Fiche de révision Les signaux

Chaîne d’information

Tout système automatisé a une fonction d’usage et doit pouvoir traiter automatiquement les informations qu’il reçoit, puis décider de la tâche à accomplir, avant de la mettre en œuvre.
Une chaîne d’information est formée par les fonctions du système assurant l’acquisition des informations, leur traitement, puis leur transmission. Il s’agit de la partie commande, traversée par un flux d’informations.
Une chaîne d’énergie est formée par les fonctions du système exécutant la tâche. Il s’agit de la partie opérative, traversée par un flux d’énergie.

Les signaux

Signaux analogiques et numériques

Un signal analogique est un signal continu au cours du temps, continu en amplitude et peut prendre toutes les valeurs possibles.
Un signal numérique est composé d'une suite de nombres provenant du langage binaire ($0$ ou $1$) et permettant de traduire une grandeur physique.
Avec $N$ bits, on représente $2^N$ nombres.
Un signal numérique est discontinu dans le temps et limité dans son nombre de valeurs possibles en fonction du nombre de bits.

Signaux périodiques

Un signal est périodique dans le temps si ses variations et son amplitude se répètent de façon régulière dans le temps.
Il peut être décrit par une fonction $p$ périodique, si elle admet une période $T$, en $\text{s}$, non nulle, pour laquelle l’égalité $p(t+T) = p(t)$ est toujours vraie.
La forme du signal que l’on retrouve identique à chaque période est appelé motif élémentaire.
La fréquence $f$, en $\text{Hz}$, d’un signal périodique est le nombre de répétitions de la période en $1\ \text{s}$. Elle est égale à l’inverse de la période :

$$f=\dfrac {1}{T}$$

On peut caractériser un signal périodique par son amplitude :
amplitude simple :
amplitude crête à crête.

Numérisation des signaux

Ici, nous nous intéressons plus particulièrement à l’échantillonnage et à la conversion d’un signal analogique en un signal numérique.

Échantillonnage

L’échantillonnage consiste à relever le signal analogique à intervalle de temps régulier $T_\text{e}$ (en $\text{s}$), qu’on appelle période d’échantillonnage.
La fréquence d’échantillonnage $f_\text{e}$ (en $\text{Hz}$) est définie par $f_\text{e} = \dfrac{1}{T_\text{e}}$.
La fréquence d’échantillonnage est un paramètre important pour la conversion d’un signal : plus elle est élevée – et donc plus la période d’échantillonnage est réduite –, meilleure en sera la qualité.
Le théorème de Shannon permet de trouver le juste équilibre entre taille des données et qualité du signal à restituer.

Théorème

Théorème de Shannon :

Pour reproduire au mieux un signal analogique, la fréquence d’échantillonnage $f_\text{e}$ doit être supérieure ou égale au double de la fréquence maximale $f_\text{max}$ dudit signal :

$$f_\text{e}\geq 2\times f_\text{max}$$

Quantification

Nous devons convertir les données relevées lors de l’échantillonnage dans un système limité de valeurs, pour cela, nous utilisons la quantification, qui convertit des valeurs de l’amplitude du signal à un ensemble limité de valeurs.
Les valeurs possibles de la quantification sont définies par le nombre de bits.
Cette quantification peut être décrite avec deux paramètres.
La résolution, qui est la quantité de nombre binaires possibles :
$R = 2^n$, où $n$ est le nombre de bits utilisés.
Le quantum, qui est est la variation minimale du signal analogique d’entrée qui entraîne un changement de $1$ unité sur le signal numérique de sortie :
$q=\dfrac{\text{PE}}{2^n}$, avec $\text{PE}$, la tension pleine échelle. Son unité est donc le volt.
Ainsi, chaque valeur retenue par l’échantillonnage est quantifiée en un nombre binaire qui comporte une quantité identique de bits. Tous ces nombres constituent le signal numérique.
Plus le nombre de bits accordé sera grand, plus le quantum sera réduit et, donc, plus la quantification sera précise et la conversion fidèle.